מתמטיקטוק

פונקציות רציונליות

סיכום לבגרות במתמטיקה 5 יחידות · 160 שאלות תרגול באתר

פונקציות מהצורה מונה חלקי מכנה: תחום, אסימפטוטות, חורים וחקירה.

לתרגל פונקציות רציונליות עכשיו בלי הרשמה, ישר לשאלה

תחום ואסימפטוטות

נגזרת וחקירה

טעויות נפוצות

שאלות לדוגמה

שאלות מהמאגר של מתמטיקטוק. פותרים בראש, ופותחים את ההסבר כשרוצים לבדוק.

שאלה 1

בציור גרף הפונקציה f(x)=(3x+2)/(x−2). מהי משוואת האסימפטוטה האנכית?

xy−44−44
  1. x=−2/3
  2. y=2
  3. x=−2
  4. x=2
לתשובה ולהסבר

התשובה: x=2 (אפשרות 4)

  1. אסימפטוטה אנכית נמצאת היכן שהמכנה מתאפס והמונה לא.
  2. x−2 = 0 נותן x=2.
  3. בנקודה הזו המונה שונה מאפס, ולכן זו אסימפטוטה.

שאלה 2

נתונה f(x)=(x²−64)/(x−8). איזו מסקנה נכונה על x=8?

xy(8, 16)
  1. נקודת חיתוך עם ציר x
  2. אסימפטוטה אנכית
  3. מינימום כי המונה מתאפס
  4. חור בגרף, ואין שם נקודת קיצון
לתשובה ולהסבר

התשובה: חור בגרף, ואין שם נקודת קיצון (אפשרות 4)

  1. מצמצמים ומקבלים x+8 רק עבור x≠8.
  2. הנקודה הוצאה מתחום ההגדרה.
  3. ערך הגבול הוא 16, אבל הפונקציה אינה מוגדרת שם.

שאלה 3

פותרים את האי־שוויון (x+2)/(x−3) ≥ 0. מהו הפתרון?

−23
  1. −2<x<3
  2. −2≤x<3
  3. x<−2 או x>3
  4. x≤−2 או x>3
לתשובה ולהסבר

התשובה: x≤−2 או x>3 (אפשרות 4)

  1. מסמנים על ציר המספרים את x=−2 (אפס המונה) ואת x=3 (אפס המכנה, שאסור).
  2. בודקים סימן בכל אחד משלושת התחומים.
  3. הפתרון: x≤−2 או x>3.

שאלה 4

בציור גרף הפונקציה f(x)=(x²−3x−4)/(x−4). מהו תחום ההגדרה שלה?

xy−44−44
  1. x≠−4
  2. כל x
  3. x≠4
  4. x≠−1
לתשובה ולהסבר

התשובה: x≠4 (אפשרות 3)

  1. תחום ההגדרה נקבע לפי המכנה המקורי, לפני צמצום.
  2. המכנה x−4 מתאפס כש־x=4.
  3. לכן x≠4, גם אם הגרף נראה כמו ישר.

שאלה 5

נתונה f(x)=9+x/(x²+1). האם הגרף חוצה את האסימפטוטה האופקית שלו?

xyy=9x=0
  1. אין אסימפטוטה אופקית
  2. כן, ב־x=0
  3. יש חור ב־x=0
  4. לא, אסור לחצות אסימפטוטה
לתשובה ולהסבר

התשובה: כן, ב־x=0 (אפשרות 2)

  1. האיבר השברי שואף לאפס באינסוף, ולכן האסימפטוטה היא y=9.
  2. ב־x=0 השבר אפס, והוא מחליף סימן שם.
  3. אסימפטוטה אופקית מתארת התנהגות רחוקה ואינה מחסום.

לעוד שאלות בפונקציות רציונליות

הנושא הבא: פונקציות שורש