מתמטיקטוק

סדרות

סיכום לבגרות במתמטיקה 5 יחידות · 240 שאלות תרגול באתר

סדרה חשבונית, סדרה הנדסית וסדרות שמוגדרות בכלל נסיגה.

לתרגל סדרות עכשיו בלי הרשמה, ישר לשאלה

סדרה חשבונית

• איבר כללי: aₙ = a₁ + (n−1)d.
• סכום: Sₙ = n(a₁+aₙ)/2 = n(2a₁+(n−1)d)/2.
• שלושה איברים עוקבים a, b, c בסדרה חשבונית אם ורק אם 2b = a+c.
• מ־aₘ ל־aₖ יש k−m הפרשים: aₖ − aₘ = (k−m)d.

סדרה הנדסית

• איבר כללי: aₙ = a₁·qⁿ⁻¹.
• סכום (q≠1): Sₙ = a₁(qⁿ−1)/(q−1).
• סכום אינסופי, רק כש־|q|<1: S = a₁/(1−q).
• שלושה איברים חיוביים עוקבים a, b, c בסדרה הנדסית אם ורק אם b² = ac.
• האיברים במקומות האי־זוגיים (או הזוגיים) יוצרים סדרה הנדסית עם מנה q².

כלל נסיגה

• סדרה כמו aₙ₊₁ = 2aₙ − 3 מגדירה כל איבר לפי הקודם. כותבים כמה איברים ראשונים ומחפשים תבנית.
• כדי להראות שסדרה חשבונית: מראים ש־aₙ₊₁ − aₙ קבוע. כדי להראות שהנדסית: ש־aₙ₊₁ / aₙ קבוע.

שאלות לדוגמה

שאלות מהמאגר של מתמטיקטוק. פותרים בראש, ופותחים את ההסבר כשרוצים לבדוק.

לעוד שאלות בסדרות

הנושא הבא: אינדוקציה