מתמטיקטוק

חדו״א טריגונומטרי

סיכום לבגרות במתמטיקה 5 יחידות · 109 שאלות תרגול באתר

נגזרות ואינטגרלים של סינוס וקוסינוס, חקירה בתחום ושטחים.

לתרגל חדו״א טריגונומטרי עכשיו בלי הרשמה, ישר לשאלה

נגזרות

אינטגרלים

מחזור וחקירה

טעויות נפוצות

שאלות לדוגמה

שאלות מהמאגר של מתמטיקטוק. פותרים בראש, ופותחים את ההסבר כשרוצים לבדוק.

שאלה 1

בציור גרף הפונקציה y=1·sin(bx), כאשר b>0. המחזור הראשון מסתיים בנקודה המסומנת. מהו b?

xy4π/3
  1. 0.75
  2. 3
  3. 1.5
  4. 1
לתשובה ולהסבר

התשובה: 1.5 (אפשרות 3)

  1. המחזור של sin(bx) הוא 2π/b.
  2. קוראים מהציור את אורך המחזור הראשון.
  3. 2π/b = 1.33π, ולכן b=1.5.

שאלה 2

בציור גרף f(x)=sin(2x). כמה פעמים הגרף חותך את ציר x בקטע הפתוח 0<x<2π?

xyπ2π1−1
  1. 3
  2. 5
  3. 2
  4. 4
לתשובה ולהסבר

התשובה: 3 (אפשרות 1)

  1. האפסים של sin(2x) הם היכן ש־2x הוא כפולה שלמה של π, כלומר x=πj/2.
  2. בקטע הפתוח 0<x<2π מתקבלים j=1,2,…,3 (j=0 ו־j=4 הם הקצוות x=0 ו־x=2π).
  3. סך הכל 3 אפסים.

שאלה 3

נתונה f(x)=−3sin x. מהי קבוצת הערכים של f?

xyπ2π−4−3−2−11234
  1. −3 ≤ f(x) ≤ 3
  2. −4 ≤ f(x) ≤ 4
  3. 0 ≤ f(x) ≤ 3
  4. −1 ≤ f(x) ≤ 1
לתשובה ולהסבר

התשובה: −3 ≤ f(x) ≤ 3 (אפשרות 1)

  1. sin x נע בין −1 ל־1, ולכן −3·sin x נע בין −3 ל־3.
  2. מוסיפים 0 לכל הקצוות.
  3. הטווח: −3 ≤ f(x) ≤ 3.

שאלה 4

נתונה f(x)=11sin x. מגדירים g(x)=f(π−x). מה היחס בין הגרפים?

xyπ
  1. הגרפים סימטריים לציר x בלבד
  2. הגרפים מתלכדים
  3. g תמיד יורדת כאשר f עולה
  4. הזזה אנכית ב־π
לתשובה ולהסבר

התשובה: הגרפים מתלכדים (אפשרות 2)

  1. sin(π−x)=sin x לכל x.
  2. לכן g(x)=f(x) בדיוק.
  3. ההרכבה נראית כשיקוף, אבל הסימטריה המקורית הופכת אותו לאותו גרף.

שאלה 5

מהו האינטגרל של sin(x+a) לאורך קטע כלשהו באורך 2π, בלי לדעת a?

xyaa+2π
  1. 0
  2. תלוי ב־a
  3. 2π
  4. תלוי בתחילת הקטע
לתשובה ולהסבר

התשובה: 0 (אפשרות 1)

  1. האינטגרל נפרש על מחזור שלם.
  2. החלקים החיוביים והשליליים מתבטלים ללא תלות בהזזה.

לעוד שאלות בחדו״א טריגונומטרי

הנושא הבא: אלגברה ושאלות קצרות